1. Os
números triangulares (nome dado pelos pitagóricos) são dados pela sucessão cujo
termo geral é tn=
.
a) Calcule o 2º número triangular.
b) Verifique se 780 é um número triangular e, em
caso afirmativo, indique a sua ordem.
(Prova
Global 95)
2. Um
segredo é divulgado da seguinte maneira: no princípio, apenas uma pessoa o sabe
mas, a cada 15 minutos que passa, fica a sabê-lo dobro das pessoas que o sabiam
anteriormente. Quantas pessoas saberão o referido segredo após 5 horas?
(Prova
Global 95)
3. Seja (an)
a sucessão de termo geral an=
.
a) Mostre que se trata de uma progressão
aritmética.
b) Tendo em conta a alínea anterior, o que se
pode concluir sobre a monotonia de (an)? Justifique.
c) Calcule os termos de ordem 10, 1.000 e
1.000.000. Poder-se-á deduzir que a sucessão é limitada? Justifique.
d) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da
sucessão.
(Prova
Global 95-2ª chamada)
4. Seja (un)
a sucessão definida por un=
.
a) Prove que (un) é uma progressão
aritmética.
b) Determine a soma dos 20 primeiros termos de
(un).
c) Indique o 1º termo de (un) que
verifica a condição un<-6.
(Prova
Global 96)
5. O sr.
Vivaço quer comprar um carro que custa 2295 contos. O stand propõe que o
pagamento seja feito em 8 prestações de acordo com a seguinte regra: a segunda
prestação será o dobro da primeira, a terceira o dobro da segunda e assim
sucessivamente. Calcule quanto pagará o sr. Vivaço na 1ª prestação.
(Prova
Global 96)
6. Alguns
tipos de células reproduzem-se por bipartição, isto é, cada uma delas divide-se
em dois, dando cada uma das metades origem a um nova célula completa. Em
condições ideais a bipartição dá-se de 4 em 4 horas. Sabendo que inicialmente
existiam 50 células, quantas existirão ao fim de 24 horas?
(A) 1600 (B) 3200 (C) 1200 (D) 3000
(Prova
Global 97)
7. Seja
a sucessão 
.
a) Verifique
se 
é termo da sucessão.
b) Calcule 
e em seguida estude a sucessão quanto à
monotonia.
c) A
sucessão 
é uma progressão aritmética? Justifique.
d) Mostre
que 
" n Î N.
(Prova
Global 97)
8. Dada
uma sucessão (un), sabe-se que:
(un) é monótona; u1 = 3 Ù u2 = 0 Ù un > -4,5 " n Î N. Assim, podemos afirmar que:
(A) (un)
é crescente e limitada.
(B) (un)
é decrescente e limitada.
(C) (un)
é crescente e convergente para -4,5. (D) (un) não é limitada.
(Prova
Global 97-2ª chamada)
9. Considere
a sucessão definida por vn =
n2 + n - 200.
a) Determine a ordem a partir da qual se
tem vn ³ n.
b)
Poder-se-á afirmar que (vn) é um infinitamente grande positivo?
Porquê?
(Prova
Global 97-2ª chamada)
10. O chefe de um bar aumenta o ordenado dos
seus empregados segundo a fórmula Sn = S ´ 1,05n , sendo S o salário actual e Sn o salário daqui
a n anos.
a) Um
empregado que aufere um vencimento de 80 contos, quanto é que receberá daqui a
5 anos?
b) Justifique
que a sucessão (Sn) é uma progressão geométrica, indicando a sua
razão.
(Prova
Global 97-2ª chamada)
11.
Seja (un)
uma sucessão de números reais cujo termo geral é un=½ – n.
(A)
(un) é
uma progressão aritmética de razão –1
(B)
(un) é uma
progressão geométrica de razão ½
(C)
(un) não
é uma progressão (nem geométrica nem aritmética)
(D)
(un) é
simultaneamente uma progressão aritmética e geométrica
(Prova
Global 98)
12. 
é o termo geral da sucessão (un).
a)Determine o 1º e o 10º termos da sucessão.
b)
Prove que a sucessão
é monótona.
c)Mostre que un<5 "nÎN
d)
A sucessão é
limitada? Justifique a resposta.
(Prova
Global 98)
13.
O sr. Júlio foi
multado 5 vezes porque não usava o cinto de segurança quando conduzia o seu
carro. Como se tratava de uma reincidência na infracção, o valor de cada multa
foi o dobro do valor da anterior. A última multa que pagou foi de 80.000$00 (a
5ª multa). Quanto pagou ao todo em multas?
(Prova
Global 98)
14. A
sucessão (un) é um infinitésimo e os seus termos de ordem par são monotonamente constantes
(todos iguais). Qual das expressões seguintes pode definir o termo geral desta
sucessão?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(Prova
Global 98-2ª chamada)
15. un=3-1/n é o termo geral da sucessão (un).
a)Determine o 10º e o 100º termos da sucessão.
b)
Prove que a sucessão
é monótona.
c)Mostre que un<4 "nÎN
d)
Justifique,
recorrendo às propriedades estudadas e às sucessões de referência que lim un
= 3
(Prova
Global 98-2ª chamada)
16. Uma
harpa (instrumento triangular, de cordas, dedilhado com as duas mãos) deverá
ser construída com 13 cordas equidistantes umas das outras, mas de diferentes
comprimentos. O comprimento da corda menor é 0,6 m. Sabendo que os comprimentos
das cordas são os primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 0,1,
determine o comprimento total de corda que constitui uma harpa.
(Prova
Global 98-2ª chamada)
17. Considere
a sucessão (an) de termo geral
. Qual das
afirmações seguintes é verdadeira
?
(A) (an) é uma progressão aritmética.
(B) (an) é uma progressão geométrica.
(C) (an) é uma sucessão monótona e limitada
(D) (an) é limitada e não monótona.
(Prova
Global 99)
18. Considere
a sucessão de figuras seguinte, em que cada figura é formada por um conjunto de
fósforos:
a) Supondo que todos os termos da sucessão
seguem a mesma lei de formação, indique, justificando, o número de fósforos
necessários para a figura 5.
b) Sendo
(Fn) o número de fósforos para construir a
n-ésima figura, justifique que (Fn)
é uma progressão aritmética crescente e indique a sua razão.
c) Mostre que
Fn = 8n - 4.
d) Quantos fósforos são precisos para construir
todas as primeiras 50 figuras?
(Prova
Global 99)
19. Numa
certa sucessão 
, sabe-se que 
e, para qualquer n, 
. Então, podemos
concluir que:
(A) 
é uma sucessão crescente. (B) 
para qualquer n Î N.
(C) 
é uma progressão aritmética. (D) 
para qualquer n Î N.
(Prova
Global 99-2ª chamada)
20. Considere
a sucessão de termo geral 
a) Verifique se os números 1
e 1,5 são termos da sucessão.
b)
Justifique a
veracidade da afirmação: « A sucessão (un) é estritamente crescente ».
c)
Mostre que a
sucessão tem apenas dois termos negativos.
d)
Mostre que qualquer
termo da sucessão é menor que 2.
(Prova
Global 99-2ª chamada)
21. Seja (un) uma sucessão tal que un
= 3n + 5; qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A)
(un) é
limitada (B) (un)
é crescente
(C)
u3 = 11 (D) (un) é constante
(Prova
Global 2000)
22. A nova
empresa de comunicações móveis TMCELIUS tem dois pacotes em promoção, o PLUS e o RISO. No PLUS o utente paga 30$00 por minuto. No
RISO o utente paga 80$00 no primeiro minuto mais 20$00 por minuto a partir do
primeiro. A Dona Bilharda pretende comprar um telemóvel na TMCELIUS mas não
sabe qual dos pacotes deve escolher. Para efectuar um estudo, resolveu simular
quantos minutos poderá falar, em média, em cada um dos sistemas.
Atenção: Para simplificar o estudo, considerou que só falaria minutos inteiros.
a)
Qual será o custo da chamada, se a Dona Bilharda falar 8 minutos com o pacote
PLUS?
b)
Qual dos pacotes é mais vantajoso, se falar 5 minutos?
c)
Construindo um gráfico representativo das duas situações, determine a partir de
quantos minutos é mais vantajoso o sistema RISO.
d)
Justifique que a sucessão do custo das chamadas, no sistema RISO, é uma
progressão aritmética e determine o termo geral desta sucessão.
(Prova
Global 2000)
23. Em
Abril de 1974, um litro de gasolina custava 11$00. A inflação média nestes últimos
26 anos foi mais ou menos de 10%. Seguindo esta taxa, hoje em dia um litro de
gasolina deveria custar (aproximadamente):
(A) 39$00 (B) 286$00 (C) 1201$00 (D)
131$00
(Prova
Global 2000-2ª chamada)
24. A
sucessão 
está definida por 
.
a)
Justifique que a sucessão é monótona crescente.
b)
Comente a seguinte afirmação: “Como 
é
crescente, logo a sucessão crescerá até ao infinito”.
(Prova
Global 2000-2ª chamada)
25. O
gerente de um hipermercado pretende promover uma determinada marca de atum em
lata. Para isso, vai dispor as embalagens em 25 círculos concêntricos (uns em
cima dos outros) da seguinte forma: no círculo maior (base), serão necessárias
450 latas; cada círculo a seguir deverá ter menos 15 embalagens do que o
círculo anterior e assim sucessivamente. Quantas embalagens serão necessárias?
(Prova
Global 2000-2ª chamada)
26. Considere a sucessão de termo
geral 
. Qual das
afirmações é falsa?
(A) un é decrescente
(B) un é uma sucessão limitada
(C) un > ½ " nÎN
(D) un é uma progressão aritmética
(Prova
Global 2001)
27. Uma empresa apresenta a um
candidato 2 contratos a iniciar em 01/01/2001.
Contrato A: salário mensal de 100 contos e um aumento
anual de 15 contos
Contrato B: salário mensal de 100 contos e um
aumento anual de 12%
a) Qual o valor dos salários mensais em 2003,
para cada contrato?
b) Escreva as expressões que dão os valores dos
salários mensais no ano n.
c) Qual o 1º ano em que a escolha do contrato B
beneficia o empregado? (sugestão: construa um gráfico representativo das 2
situações)
(Prova
Global 2001)
28. Acerca
da sucessão 
podemos afirmar que:
(A)
É limitada
(B) 
é termo de (un)
(C)
un £ ½ " nÎN
(D)
É não monótona e não limitada
(Prova
Global 2001-2ª chamada)
29. Observe
a sequência de figuras:
a) Quantos círculos tem em cada uma das 5 primeiras figuras da
sequência? Justifique.
b) Determine o termo geral da sucessão.
c) Haverá alguma figura da sequência com 215
círculos? Porquê?
d) Estude analiticamente a monotonia da
sucessão.
(Prova
Global 2001-2ª chamada)
30. O termo geral da sucessão 
é:
A) 
B) 
C) 
D) 
(Prova
Global 2002)
31. No dia
do aniversário dos seus 13 anos,
a Juvência vai começar a fazer algumas poupanças. Assim, ela vai pôr € 100 num mealheiro novo e em cada mês, ela irá guardar
€ 7.
a) Designando por 
a sucessão que representa o dinheiro poupado,
em Euros, pela Juvência após n meses, justifique que 
b) A Juvência prevê viajar quando acabar o 12.º ano. Na altura, ela
terá, precisamente, 17 anos. Quantos Euros terá ela amealhado nessa altura?
c) Qual será a idade da Juvência quando ela tiver
amealhado, com este sistema de poupança, um valor superior a € 1000?
(Prova
Global 2002)
32. É dada uma sucessão 
em que se tem, para todo n natural, 
. Qual das
seguintes afirmações é a correcta?
A) 
é crescente
B) 
é sempre positiva
C) 
D) 
é uma progressão geométrica
(Prova
Global 2002-2ª chamada)
33. Considere a sucessão
definida por recorrência: 
a) Prove que 
é uma progressão aritmética,
indique a razão e escreva o seu termo geral.
b) Estude a monotonia de 
.
c) Calcule a soma dos 30 termos a partir do
quinto termo (inclusive) da progressão 
.
(Prova
Global 2002-2ª chamada)